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积累画图分析数量关系的活动经验 ──《用画图的策略解决相遇问题》教学谈
  作者:金坛市教育研究与培训中心 陆卫英   来源:小学数学教学网  发布时间:2014-06-13

 

关注数学基本活动经验是数学教育目标现代演变的一个主要标志,《义务教育数学课程标准(2011版)》指出,教师要发挥主导作用,处理好讲授与学生自主学习的关系,引导学生独立思考、自主探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识和技能,体会和运用数学思想和方法,获得基本的数学活动经验。近年,我们致力于“依托苏教版教材积累学生数学活动经验”的课例研究,用具体的课例研讨教学活动优化、活动环节重构,帮助学生积累数学活动经验。现以四年级下册《行程问题》的教学为例。
 【片段一】课前孕伏,激活已有经验
有时线段图能简洁表示一段繁琐的信息。课前我们做了两道练习,说说你是用怎样的方法整理问题中的信息,并解决问题的?(出示“课前作业设计”)
 1.一条裤子20元,一件上衣的价格是裤子的3倍,妈妈买一套这样的衣服需要多少元?(先用线段图表示题意,再解答)
2.希望小学有一个正方形花圃,在修建校园时,花圃的一组对边各增加了3米。这样,花圃就变成了长方形,面积比原来增加了24平方米。原来的花圃面积是多少平方米?(先在右图中画出增加的部分,再解答)
课前作业设计了两道练习题。第1题是用两步计算解决实际问题,要求学生画线段图分析数量关系,确定解题思路。第2题是在学生初步学习画图策略解决实际问题的基础上,用画图的策略解决稍复杂的实际问题。
以前执教《行程问题》,在引导学生用自己想到的办法整理信息的环节,我们发现,“画线段图整理问题信息”要么是由教师直接提出的,要么是经过课堂上层层铺垫和多方暗示后由个别学生提出来的。显然,“画线段图整理问题信息”在教学中不是来源于学生的“自主发现和选择”,而是“被发现”的结果。事实说明,学生在本课学习之前缺乏画线段图整理问题信息的活动经验,而这种活动经验对分析行程问题的数量关系又是弥足珍贵的。进一步钻研教材,我们发现,学生在三年级解决只含有两个条件的两步计算实际问题时,已初步经历过画线段图分析数量关系的数学活动。因此,我们认为要激活学生头脑中已有的“画线段图整理”的直接操作经验。
【片段二】课中亲历,体悟新生经验
出示例题和主题图:小明和小芳同时从家里出发走向学校(如图),经过4分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米?
 
师 知道哪些条件,求什么问题?
生 小明每分行70米、小芳每分行60米,
行了4分钟相遇,求两家相距多少米。
师 请试着用想到的方法,列表或画图来整理题目的条件和问题,比一比,谁整理的简洁、清楚和完整。
学生独立完成,教师了解学生的独立整理作业,并收集不同情况的代表性作业:
 
师 有些同学用列表的方法整理条件和问题,有些同学是画线段图整理的。老师先选了其中的两份作业,比一比,说说你们的想法。(出示图1和图2)
生 用线段表示两家的距离,用点表示小明家、小芳家、学校的位置,更简洁。
师 用线段图整理信息更简洁。用两条线段和一条线段整理信息,哪种更合适?(出示图3)
生 画两条线段不能表达“相遇”的含义,用一条线段才能更好地表示两人“相遇”了。
师 这位同学也是用一条线段图整理信息的,再和第一幅图比较,你觉得这幅图整理得怎么样?(出示图4)
生 他表示了题目中所有的条件和问题,整理得比较完整。
师 对,这位同学不仅用一条线段表示了三个地点,而且用文字摘抄了题目中的条件,完整地表达了题目的意思。比一比,又有什么想说的?(出示图5)
生 这条线段图表示的信息全面又简洁。
师  相比之下,这位同学画的线段图更简洁,你们知道他画的图各部分表示什么信息吗?(出示图6)
生 左边起,每格表示每分钟走70米,4格表示小明共走4分钟到达学校。因为每分钟都是行70米(或60米),所以线段图中的每小段都一样长。
生 两人从家同时出发上学,4分钟相遇,两边的4小段就表示“行4分钟两人相遇”。
生 因为小明每分钟行70米,小芳每分钟行60米,小明的速度比小芳快,所以左边的每小段要比右边长一点点……
每个学生都是以自己的方式建构对数学的理解,学生数学活动经验的领悟与转化常常受到个人学习风格的影响,要克服个人学习活动经验的局限性,往往要给学生提供合作交流的平台,促进个人经验的交流与融合。正是通过“粗糙与精细”“烦琐与简洁”“片面与完整”多层次的对比与思考,在“说一说,他们的整理方法有什么优势”的交流活动中,学生已有的活动经验不断被激活并融入进来,本来有缺陷的经验逐渐被修正,粗糙的经验渐渐趋于精致,浅层次的经验获得了有效的提升,新生成的数学活动经验很自然地嵌入学生的经验系统。如果教师一开始就告诉学生画线段图整理信息比较好,并示范整理信息的方法,让学生通过模仿、操练来掌握画线段图整理信息的技能,那样学生看似参与了活动,但充其量不过是担任了一次“操作工”。具有生长性的数学活动经验,少不了学生主动的行为参与,更离不开学生自觉的思维参与。
【片段三】课末提升,积累活动经验
师 画线段图整理行程问题的信息更形象,更直观。接着,我们用画图的策略解决类似的生活问题。先想一想,习题与例题有那些异同,可以先画图整理问题信息,再解决。
1.小芳和小明同时从同一地点出发,小芳向东走,每分走60米;小明向西走,每分走55米;经过3分,两人相距多少米?
     2.小芳和小明在环形跑道上跑步,两人从同一地点出发,反向而行。小芳张每秒跑4米,小明每秒跑6米,经过40秒两人相遇,跑道长多少米?
    学生独立作业。
师 刚才,我们用画图的策略解决每一个问题时,所画的三种示意图,虽然不相同,但实质是一样的,像这样相向而行、相背而行、环形跑道相遇的行程问题,我们都可以利用画图的策略帮助我们理解和解决。(出示习题和示意图)
 
 
师 正如华罗庚爷爷所说:数形结合百般好,数形隔离万事休。有了刚刚的经验,相信你们一定能有效利用画图策略解决新问题。(出示课堂作业题)
“反思是最重要的数学活动,它是数学活动的核心和动力”。当学生的数学活动经验积累到一定程度后,教师应引导学生在回顾的基础上进行深度反思,这样一方面可以发挥经验因素在数学学习中的积极作用;另一方面也能使学生有意识地避免经验因素的消极作用,使积累起来的数学活动经验能够很好地为学生所用。上述教学中,学生在合作交流中领悟了“相遇问题”的本质,在此基础上及时解决“反向行走”“环形跑道行走”等典型问题,学生在运用策略、对比反思的过程中感受到行程问题的“变”与“不变”,进一步积累了画线段图解决实际问题的基本数学活动经验。
刘加霞博士指出:经验的获得需要“领悟”与“转化”。通过参与具体活动或替代性的视觉观察,直接领悟获得具体经验;然后对所经历的活动通过回顾、反思等内在的思考,内化为能够理解的、合乎逻辑的、抽象的经验;最后将获得的经验在解决新问题中进行证实和运用,重新领悟和创生新的经验。可以说,学生的数学学习,往往就是以知识体系为依托,以数学活动为载体,经历早期孕伏、课间亲历、课末提升这样不断循环往复的过程,实现数学活动经验的激活、体悟和积累。

 
  相关评论 点击数:980     评论数:41    
游客     发表评论于:2014-6-26 10:28:40
相当有用~!谢谢
游客     发表评论于:2014-10-27 10:32:46
进一步钻研教材,我们发现,学生在三年级解决只含有两个条件的两步计算实际问题时,已初步经历过画线段图分析数量关系的数学活动。因此,我们认为要激活学生头脑中已有的“画线段图整理”的直接操作经验。
游客     发表评论于:2014-10-27 10:35:00
画线段图整理问题信息”在教学中不是来源于学生的“自主发现和选择”,而是“被发现”的结果。事实说明,学生在本课学习之前缺乏画线段图整理问题信息的活动经验,而这种活动经验对分析行程问题的数量关系又是弥足珍贵的。
游客     发表评论于:2014-10-27 10:36:19
每个学生都是以自己的方式建构对数学的理解,学生数学活动经验的领悟与转化常常受到个人学习风格的影响,要克服个人学习活动经验的局限性,往往要给学生提供合作交流的平台,促进个人经验的交流与融合。
罗文彬     发表评论于:2014-10-21 17:33:01
过参与具体活动或替代性的视觉观察,直接领悟获得具体经验;然后对所经历的活动通过回顾、反思等内在的思考,内化为能够理解的、合乎逻辑的、抽象的经验;最后将获得的经验在解决新问题中进行证实和运用,重新领悟和创生新的经验。
石永国     发表评论于:2014-10-21 20:44:50
引导学生用自己想到的办法整理信息,通过参与具体活动或替代性的视觉观察,直接领悟获得具体经验;
游客     发表评论于:2014-10-27 10:31:58
画线段图整理问题信息”在教学中不是来源于学生的“自主发现和选择”,而是“被发现”的结果。事实说明,学生在本课学习之前缺乏画线段图整理问题信息的活动经验,而这种活动经验对分析行程问题的数量关系又是弥足珍贵的。
游客     发表评论于:2014-10-27 20:56:14
每个学生都是以自己的方式建构对数学的理解,学生数学活动经验的领悟与转化常常受到个人学习风格的影响,要克服个人学习活动经验的局限性,往往要给学生提供合作交流的平台,促进个人经验的交流与融合。具有生长性的数学活动经验,少不了学生主动的行为参与,更离不开学生自觉的思维参与。
游客     发表评论于:2014-10-28 15:47:03
高康     发表评论于:2014-10-29 18:02:17
学生的数学活动经验积累到一定程度后,教师应引导学生在回顾的基础上进行深度反思,这样一方面可以发挥经验因素在数学学习中的积极作用;另一方面也能使学生有意识地避免经验因素的消极作用,使积累起来的数学活动经验能够很好地为学生所用。
高康     发表评论于:2014-10-29 18:03:24
具有生长性的数学活动经验,少不了学生主动的行为参与,更离不开学生自觉的思维参与。
游客     发表评论于:2014-11-14 11:24:01
每个学生都是以自己的方式建构对数学的理解,学生数学活动经验的领悟与转化常常受到个人学习风格的影响,要克服个人学习活动经验的局限性,往往要给学生提供合作交流的平台,促进个人经验的交流与融合。 可以说,学生的数学学习,往往就是以知识体系为依托,以数学活动为载体,经历早期孕伏、课间亲历、课末提升这样不断循环往复的过程,实现数学活动经验的激活、体悟和积累。
游客     发表评论于:2014-11-14 11:25:53
每个学生都是以自己的方式建构对数学的理解,学生数学活动经验的领悟与转化常常受到个人学习风格的影响,要克服个人学习活动经验的局限性,往往要给学生提供合作交流的平台,促进个人经验的交流与融合。 可以说,学生的数学学习,往往就是以知识体系为依托,以数学活动为载体,经历早期孕伏、课间亲历、课末提升这样不断循环往复的过程,实现数学活动经验的激活、体悟和积累。
游客     发表评论于:2014-11-14 11:27:42
每个学生都是以自己的方式建构对数学的理解,学生数学活动经验的领悟与转化常常受到个人学习风格的影响,要克服个人学习活动经验的局限性,往往要给学生提供合作交流的平台,促进个人经验的交流与融合。 可以说,学生的数学学习,往往就是以知识体系为依托,以数学活动为载体,经历早期孕伏、课间亲历、课末提升这样不断循环往复的过程,实现数学活动经验的激活、体悟和积累。
游客     发表评论于:2016-1-4 22:45:46
教师应在学生的数学活动经验积累到一定程度后,及时引导学生在回顾所学知识的基础上进行深度反思,这样一方面可以发挥经验因素在数学学习中的积极作用;另一方面也能使学生有意识地避免经验因素的消极作用,使积累起来的数学活动经验能够很好地为学生所用。
游客     发表评论于:2016-1-25 10:42:05
关注数学基本活动经验是数学教育目标现代演变的一个主要标志
贾金良     发表评论于:2014-11-27 16:21:17
通过参与具体活动或替代性的视觉观察,直接领悟获得具体经验;然后对所经历的活动通过回顾、反思等内在的思考,内化为能够理解的、合乎逻辑的、抽象的经验;最后将获得的经验在解决新问题中进行证实和运用,重新领悟和创生新的经验。可以说,学生的数学学习,往往就是以知识体系为依托,以数学活动为载体,经历早期孕伏、课间亲历、课末提升这样不断循环往复的过程,实现数学活动经验的激活、体悟和积累。
贾金良     发表评论于:2014-11-27 16:21:49
每个学生都是以自己的方式建构对数学的理解,学生数学活动经验的领悟与转化常常受到个人学习风格的影响,要克服个人学习活动经验的局限性,往往要给学生提供合作交流的平台,促进个人经验的交流与融合。 可以说,学生的数学学习,往往就是以知识体系为依托,以数学活动为载体,经历早期孕伏、课间亲历、课末提升这样不断循环往复的过程,实现数学活动经验的激活、体悟和积累。
贾金良     发表评论于:2014-11-27 16:22:24
具有生长性的数学活动经验,少不了学生主动的行为参与,更离不开学生自觉的思维参与。
贾金良     发表评论于:2014-11-27 16:23:03
学生的数学活动经验积累到一定程度后,教师应引导学生在回顾的基础上进行深度反思,这样一方面可以发挥经验因素在数学学习中的积极作用;另一方面也能使学生有意识地避免经验因素的消极作用,使积累起来的数学活动经验能够很好地为学生所用。
贾金良     发表评论于:2014-11-27 16:23:56
每个学生都是以自己的方式建构对数学的理解,学生数学活动经验的领悟与转化常常受到个人学习风格的影响,要克服个人学习活动经验的局限性,往往要给学生提供合作交流的平台,促进个人经验的交流与融合。具有生长性的数学活动经验,少不了学生主动的行为参与,更离不开学生自觉的思维参与。
贾金良     发表评论于:2014-11-27 16:24:33
画线段图整理问题信息”在教学中不是来源于学生的“自主发现和选择”,而是“被发现”的结果。事实说明,学生在本课学习之前缺乏画线段图整理问题信息的活动经验,而这种活动经验对分析行程问题的数量关系又是弥足珍贵的。
贾金良     发表评论于:2014-11-27 16:25:15
引导学生用自己想到的办法整理信息,通过参与具体活动或替代性的视觉观察,直接领悟获得具体经验;
贾金良     发表评论于:2014-11-27 16:25:48
过参与具体活动或替代性的视觉观察,直接领悟获得具体经验;然后对所经历的活动通过回顾、反思等内在的思考,内化为能够理解的、合乎逻辑的、抽象的经验;最后将获得的经验在解决新问题中进行证实和运用,重新领悟和创生新的经验。
贾金良     发表评论于:2014-11-27 16:26:28
进一步钻研教材,我们发现,学生在三年级解决只含有两个条件的两步计算实际问题时,已初步经历过画线段图分析数量关系的数学活动。因此,我们认为要激活学生头脑中已有的“画线段图整理”的直接操作经验。
贾金良     发表评论于:2014-11-27 16:28:02
经验的获得需要“领悟”与“转化”。
贾金良     发表评论于:2014-11-27 16:28:30
关注数学基本活动经验是数学教育目标现代演变的一个主要标志
游客     发表评论于:2014-12-2 19:50:33
学生在三年级解决只含有两个条件的两步计算实际问题时,已初步经历过画线段图分析数量关系的数学活动,教师只要发挥主导作用,处理好讲授与学生自主学习的关系,引导学生独立思考、自主探索、合作交流,就能使学生理解和掌握基本的数学知识和技能,体会和运用数学思想和方法,获得基本的数学活动经验。从而解决相关的问题。
游客     发表评论于:2014-12-3 20:12:31
每个学生都是以自己的方式建构对数学的理解,学生数学活动经验的领悟与转化常常受到个人学习风格的影响,要克服个人学习活动经验的局限性,往往要给学生提供合作交流的平台,促进个人经验的交流与融合。具有生长性的数学活动经验,少不了学生主动的行为参与,更离不开学生自觉的思维参与。
赵有花     发表评论于:2014-12-11 9:20:06
学生在三年级解决只含有两个条件的两步计算实际问题时,已初步经历过画线段图分析数量关系的数学活动,教师只要发挥主导作用,处理好讲授与学生自主学习的关系,引导学生独立思考、自主探索、合作交流,就能使学生理解和掌握基本的数学知识和技能,体会和运用数学思想和方法,获得基本的数学活动经验。从而解决相关的问题。
贺立人     发表评论于:2014-12-17 13:06:40
相当有用~!
贺立人     发表评论于:2014-12-17 13:06:53
每个学生都是以自己的方式建构对数学的理解,学生数学活动经验的领悟与转化常常受到个人学习风格的影响,要克服个人学习活动经验的局限性,往往要给学生提供合作交流的平台,促进个人经验的交流与融合。
贺立人     发表评论于:2014-12-17 13:07:39
学生在三年级解决只含有两个条件的两步计算实际问题时,已初步经历过画线段图分析数量关系的数学活动,教师只要发挥主导作用,处理好讲授与学生自主学习的关系,引导学生独立思考、自主探索、合作交流,就能使学生理解和掌握基本的数学知识和技能,体会和运用数学思想和方法,获得基本的数学活动经验。从而解决相关的问题。
贺立人     发表评论于:2014-12-17 13:07:14
具有生长性的数学活动经验,少不了学生主动的行为参与,更离不开学生自觉的思维参与。
游客     发表评论于:2015-2-24 10:13:07
很有用。。。。
游客     发表评论于:2015-7-9 17:06:04
游客     发表评论于:2016-4-7 15:00:42
经验的获得需要“领悟”与“转化”。
游客     发表评论于:2016-12-13 8:26:12
线段图能直观的反映题中数量之间的关系,便于分析比较。
游客     发表评论于:2016-12-13 8:27:00
画线段图整理问题信息”在教学中不是来源于学生的“自主发现和选择”,而是“被发现”的结果。事实说明,学生在本课学习之前缺乏画线段图整理问题信息的活动经验,而这种活动经验对分析行程问题的数量关系又是弥足珍贵的。
游客     发表评论于:2014-7-2 10:24:42
通过参与具体活动或替代性的视觉观察,直接领悟获得具体经验;然后对所经历的活动通过回顾、反思等内在的思考,内化为能够理解的、合乎逻辑的、抽象的经验;最后将获得的经验在解决新问题中进行证实和运用,重新领悟和创生新的经验。可以说,学生的数学学习,往往就是以知识体系为依托,以数学活动为载体,经历早期孕伏、课间亲历、课末提升这样不断循环往复的过程,实现数学活动经验的激活、体悟和积累。
游客     发表评论于:2014-7-18 19:03:20
通过参与具体活动或替代性的视觉观察,直接领悟获得具体经验;然后对所经历的活动通过回顾、反思等内在的思考,内化为能够理解的、合乎逻辑的、抽象的经验;最后将获得的经验在解决新问题中进行证实和运用,重新领悟和创生新的经验。可以说,学生的数学学习,往往就是以知识体系为依托,以数学活动为载体,经历早期孕伏、课间亲历、课末提升这样不断循环往复的过程,实现数学活动经验的激活、体悟和积累。
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